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一份中考数学试卷,往往知识覆盖面广,考查的知识点多,而考试时间又有限,因此,要想在应试中取得好成绩,除了要有扎实的数学功底之外,还要注重解题策略,以提高解题速度.
一､运用逆向思维,简化解题过程
例1计算(2x+3y)2-2(4x2-9y2)+(2x-3y)2.
解析 若用完全平方公式展开,再去括号,合并同类项,运算量大,易出错. 若能注意到完全平方公式的逆用,则原式=[(2x+3y)-(2x-3y)]2=(6y)2=36y2.
评析数学公式具有双向性,但有些同学由于受思维定势的影响,往往只正向考虑问题,容易造成思维的呆板. 事实上,在考试中若能注意逆向运用公式和法则,或者利用公式的变形,往往能拓宽解题思路,从而提高解题速度.
二､熟记课本结论,简化思考过程
例2若x1､x2是方程x2-2(k+1)x+(k2+2)=0的两实数根,且(x1+1)×(x2+1)=8,求k的值.
解析 应用一元二次方程根与系数的关系可以求解此题,但若能灵活运用《代数》(人教版)第三册第37页的一个结论“若x1､x2是方程ax2+bx+c=0的两根,则有ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)”,则能收到事半功倍的效果.
∵ x1､x2 是已知方程的两实数根, ∴ x2-2(k+1)x+(k2+2)=(x-x1)(x-x2),令 x=-1,则有1+2(k+1)+(k2+2)=(x1+1)(x2+1)=8,解得k1=1,k2=-3. 把它们分别代入原方程,可知,当k=-3时,原方程没有实数根. ∴ k=1.
评析 中考命题立足课本,源于课本,因此我们若能充分发掘课本例题､习题的作用,掌握它们的解题思路和方法,并且熟记某些重要结论,则能简化思考过程,提高解题速度.
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