一．选择题：

1．设集合， ，集合，则的个数是

(A)6 (B)7 (C)8 (D)5

2．若直线：，：，则是的

(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件

(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件

3．关于生活中的圆锥曲线，有下面几个结论：

eq oac(○,¹)1标准田径运动场的内道是一个椭圆。

eq oac(○,²)2接收卫星转播的电视信号的天线设备，其轴截面与天线设备的交线是抛物线。

eq oac(○,³)3大型热电厂的冷却通风塔，其轴截面与通风塔的交线是双曲线。

eq oac(○,⁴)4地球围绕太阳运行的轨迹可以近似地看成一个椭圆。

其中正确的命题是

(A) eq oac(○,¹)1 eq oac(○,²)2 eq oac(○,³)3 eq oac(○,⁴)4 (B) eq oac(○,²)2 eq oac(○,³)3 (C) eq oac(○,¹)1 eq oac(○,²)2 eq oac(○,³)3 (D) eq oac(○,²)2 eq oac(○,³)3 eq oac(○,⁴)4

4．若，则的最小值是

(A)(B)(C)(D)2

5．关于复数，有下列命题：

eq oac(○,¹)1若，则。 eq oac(○,²)2若，则。

eq oac(○,³)3若，则恒成立。 eq oac(○,⁴)4若，则。

其中正确的命题个数是

(A)0(B)1(C)2(D)3

6．若且函数，则下列各式中成立的是

(A)(B)

(C)(D)

7．在长方体中，、分别是棱、的中点。若则异面直线与所成角为

(A)(B) (C) (D)

8．（理科做）极坐标方程所确定的曲线是

(A)两条直线(B)一条直线和一个圆(C)两个圆(D)一个圆

8．（文科做）已知函数的图象与直线围成一个封闭的平面图形，那么封闭图形的面积是

(A)4(B)8(C)(D)

9．若且为奇数，则被8除所得的余数是

(A)0(B)2(C)5(D)7

10．已知数列成等差数列，成等比数列，则的值为

(A)(B)(C) 或 (D)

11．已知圆锥的母线长为4。若过圆锥顶点的所有截面面积的取值范围是，则该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为

(A)(B)(C)(D) 或

12．已知定义在R上的偶函数在上是减函数。若，则不等式

的解集是

(A)(B)

(C) (D)

第II卷（非选择题，共90分）

二．填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13．（理科做）在装有相同的9个红球与5个白球的口袋中，任意摸出2个球，其中一次摸出的2个球都是白球的可能性是　　　　 。（用数字作答）

13．（文科做）过点的直线被圆截得的弦长为，则此直线方程为　　　　　 。

14．小宁中午放学回家自己煮面条吃。有下面几道工序： eq oac(○,¹)1洗锅盛水2分钟； eq oac(○,²)2洗菜6分钟； eq oac(○,³)3准备面条及佐料2分钟； eq oac(○,⁴)4用锅把水烧开10分钟； eq oac(○,⁵)5煮面条和菜共3分钟。以上各道工序，除 eq oac(○,⁴)4之外，一次只能进行一道工序。小宁要将面条煮好，最少用　　 分钟。

15．若，，则的值为　　　　 。

16．以椭圆的右焦点为圆心的圆经过椭圆的中心且交椭圆于、两点。若为椭圆的左焦点，且是⊙的切线，则该椭圆的离心率为　　　　 。

三．解答题：（本大题共6小题，共74分）

17．（本小题满分12分）

已知集合，集合。若，求实数的取值范围。

18．（本小题满分12分）

已知复数对应向量，把向量绕原点顺时针方向旋转，得到向量。

（I）求向量对应的复数；

（II）若，，向量对应的复数为，求。

19．（本小题满分12分）

在三棱锥中，，，，平面平面。

（I）求证：平面平面；

（II）求二面角的正切值；

（III）若，求三棱锥的体积。

20．（本小题满分12分）

已知某海滨浴场的海浪高度(米)是时间，单位小时)的函数，记作：。

下表是某日各时的浪高数据：

经长期观测，的曲线可近似地看成是函数。

（I）根据以上数据，求出函数的最小正周期、振幅及函数表达式；

（II）依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放。请依据（I）的结论，判断一天内的上午时至晚上时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？

21．（本小题满分13分）

（理科做）数列中，，，数列是公比为的等比数列。

（I）求使成立的的取值范围；

（II）若，求的表达式；

（III）若，求。

（文科做）等差数列中，已知，其前项和为，又知，，成等比数列。

（I）若，求的值；

（II）求的最大值及取得最大值时的的值。

22．（本小题满分13分）

（理科做）圆锥曲线的焦点是，相应准线是轴，以过焦点并与轴垂直的弦为直径的圆截轴所得的弦长为2。

（I）求圆锥曲线的方程；

（II）当过焦点的直线的倾斜角在何范围内取值时，圆锥曲线上有且只有两个不同的点关于直线对称？

（文科做）已知双曲线的方程为。过其右焦点作在第一、三象限渐近线的垂线，设垂足为，与的左、右两支图象分别交于、。

（I）求证：点在的右准线上；

（II）求的离心率的取值范围。