一、选择题（每小题4分，共60分，答案填入下表）

1.设a,b是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面，给出下列四个命题：
①若a⊥b,a⊥α,bα,则b∥α;　　　　 ②a∥α,α⊥β,则a⊥β;
③a⊥β,α⊥β,则a∥α或a∩α;　　　　 ④a⊥b,a⊥α,b⊥β,则α⊥β.
其中真命题的个数是
A.0　　　　　　　　 B.1　　　　　　　　 C.2　　　　　　　　 D.3

2.以等腰三角形斜边上的高为棱，将其折成直二面角，则两条直角边的夹角为
A.60°　　　　　　 B.45°　　　　　　 C.90°　　　　　　 D.以上都不对

3.二面角α-l-β的大小为θ,P∈l,又PA、PB分别在平面α、β内，且与棱成相等的角(不与棱重合)，则∠APB的大小范围是
A.(0,θ)　　　　　 B.(0,π)　　　　　 C.(θ,π)　　　　　 D.(0,)

4.已知a,b,c,d是不重合的直线，且c,d分别为a,b在平面α上的射影，则
A.c⊥dÞa⊥b　　　 B.a⊥bÞc⊥d　　　 C.a∥bÞc∥d　　　 D.c∥dÞa∥b

5.若a,b是异面直线，则存在惟一确定的平面β满足
A.a∥β且b∥β　　 B.a∩β且b∥β　　 C.a⊥β且b⊥β　　 D.a∩β且b⊥β

6.如果直线l,m与平面α,β,γ满足β∩γ=l,l∥m,m∩α,则
A.l∥α　　　　　　 B.m∥β且m∥γ　　 C.α∥γ　　　　　 D.m∥β或m∥γ

7.正方体ABCD-A‘B’C‘D’中，棱BC与BB‘的中点分别为E,F,则AC’与EF所成的角为
A.30°　　　　　　 B.45°　　　　　　 C.60°　　　　　　 D.90°

8.直线l与平面α所成的角为θ，直线a在平面α内，若直线a与l成Φ角，则Φ∈
A.[θ,90°]　　　　 B.(0°,θ]　　　　 C.[0°,90°]　　　 D.[θ,180°)

9.在底面边长为1的正四棱锥中，若相邻两侧面所成的二面角为120°，则侧棱与底面所成角的余弦值为
A.　　　　　　　 B.　　　　　　　 C.　　　　　　　 D.

10.给出下列四个命题，其中错误命题的个数是
①点P和直线m都在平面α内，点P在直线m外，过点P作直线b∥m，则b∩α;
②和两条异面直线都平行的直线不存在；
③如果直线和平面所成的角记为θ，则0°≤θ≤90°;
④如果平面α⊥平面β,平面β⊥平面γ，则α∥γ;
A.1　　　　　　　　 B.2　　　　　　　　 C.3　　　　　　　　 D.4

11.如图，在三棱柱ABC-A‘B’C‘中，AA’⊥AB,C‘B⊥AB,AC=3,AB=2,则A’C‘与AB所成角正弦值为
A.　　　　　　　 B.　　　　　　　 C.　　　　　　　 D.

12.如图，AC’是正方体，E,F分别是AB，C‘D’的中点，则A‘B’与截面A‘ECF所成角的正切值为
A.2　　　　　　　　 B.　　　　　　　 C.1　　　　　　　　 D.

13.如图，正方体AC₁中，M,N分别是A’D‘和D’D的中点，过平行线MN与BC‘作截面，MBC’N，则二面角M-B‘C-C’的余弦值为
A.0　　　　　　　　 B.　　　　　　　 C.　　　　　　　 D.

	11题图		12题图		13题图

14.四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=AB=4,AD=3,AB⊥AD，M为PB的中点，AM与平面ABCD所成的角为α，则α的哪一个三角函数值等于
A.正弦　　　　　　 B.正切　　　　　　 C.余切　　　　　　 D.余弦

15.

B

在棱长都相等的四面体A-BCD中，E,F分别为棱AD,BC的中点，则直线AF,CE所成角的余弦值为
A.　　　　　　　 B.　　　　　　　 C.　　　　　　　 D.

二、填空题（每小题4分，共16分）

16.在△ABC中，AB=9,AC=15,∠BAC=120°,△ABC所在平面α外一点P到这个三角形三个顶点的距离都等于14，那么点P到平面α的距离是_____________.

17.在正四面体SABC中，D为BC的中点，则异面直线AD与SC所成的角是___________.

18.以下四个命题：
①α∩β=a,若b∩a且b⊥a,则b⊥β;
②α∥β,若a∩α,则a∥β;
③a⊥β,若a⊥α，则α∥β；
④与两条异面直线都相交的两条直线不一定是异面直线。
其中正确命题的序号是______.(把正确命题的序号都填上)

19.如图，已知α⊥β，α∩β=a,直线l和平面α,β所成
的角都是30°,则异面直线a和l所成的角是_________.

三、解答题（共74分）

20.(12分)如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点，求证:平面PAC⊥平面PBC.

21.(12分)如图，在三棱锥S－ABC中，SA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分SC，且分别交AC、SC于点D、E，又SA＝AB，SB＝BC，求以BD为棱，以BDE与BDC为面的二面角的度数.

22.(12分)已知ABCD是边长为4的正方形，E、F分别是AB、AD的中点，GC垂直于ABCD所在平面，且GC＝2，求点B到平面EFG的距离.

23.(12分)如图:在平行六面体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，已知AB＝5，AD＝4，AA₁＝3，AB⊥AD，∠A₁AB＝∠A₁AD＝.
⑴求证:顶点A₁在底面ABCD上的射影O在∠BAD的角平分线上；
⑵求这个平行六面体的体积.

24.(12分)如图所示四面体ABCD中，AB、BC、BD两两互相垂直，且AB＝BC＝2，E是AC中点，异面直线AD与BE所成角的大小为arccos，求四面体ABCD的体积

25.(14分)如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是BB₁，CD的中点.
Ⅰ.证明AD⊥D₁F；
Ⅱ.求AE与D₁F所成的角；
Ⅲ.证明面AED⊥面A₁FD₁；
Ⅳ.设AA₁＝2，求三棱锥F－A₁ED₁的体积V_F－A1ED1.