一、选择题

1. 已知圆x²+y²+Dx+Ey+F=0的圆心在y轴上,则必有( ).

　 A. D=0　　 B.E=0 　　 C. F=0　　 D.D=0且E=0

2. 已知圆心在直线y=x上,经过点(2,1)并且与两坐标轴都相切的圆的方程是( ).

　 A. x²+y²–2x–2y+1=0或x²+y²–4x–4y+7=0

　 B. x²+y²–2x–2y+1=0或x²+y²–10x–10y+25=0

　 C. x²+y²–4x–4y+7=0或x²+y²–10x–10y+25=0

　 D. x²+y²–6x–6y+13=0或x²+y²–2x–2y+1=0

3. A=C是方程Ax²+Cy²+Dx+Ey+F=0表示的曲线为圆的( ).

　 A. 充分但非必要条件 B. 必要但非充分条件

　 C. 充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件

4. 已知圆C的方程为f(x,y)=0,点A(x₀,y₀)是圆C外一点,那么方程f(x,y)–f(x₀,y₀)=0表示的曲线是( ).

　 A. 与圆C重合的圆

　 B. 过A点且与圆C相交的圆

　 C. 过A点且与圆C同心的圆

　 D. 过A点但可能不是圆

1

3.经过原点作直线与圆(x―4) ²+y²=4交于A、B两点,求弦AB中点的轨迹方程.

　 4.当m变化时,方程(m+10)x²+(m+10)y²―6x―8y―m=0表示无数个圆.求证这些圆都过同一个定点且在这个点相切,并求出这个点的坐标.

　 5.已知圆C: x²+y2-4x-8y+15=0,点A (1,2) 和直线l: x-2y+5=0,求圆M的方程,使圆M与圆C相切于A点,并且与直线l相切.